波粒二象性，这一概念虽然听起来简洁，实则却深奥复杂。微观领域的粒子展现出了既像粒子又像波的双重特性，这现象无疑是异常的，因为我们在日常生活的宏观尺度中，尚未遇到任何物质能同时呈现两种完全相反的属性。

粒子性的概念对于我们来说较为熟悉，在我们初中学习到的分子、原子、电子这些微观实体时，我们都是从其粒子性的角度去理解的，因此我们提到微观粒子，脑海中便浮现出一个微小的球体形象。而关于微观粒子的波动性，我们了解甚少，而且从直观感觉上讲，我们难以理解一个固体般的粒子为何会展现出波动性。那么，微观粒子的波动性究竟是怎么来的，又如何体现出来呢？

要谈及微观粒子的波动性，就不能不提到法国的杰出物理学家德布罗意。在博士阶段，德布罗意已经显现出对物理学，特别是粒子物理学的非凡天分。当德布罗意临近博士学位毕业时，他在毕业论文中将普朗克常数和爱因斯坦的相对论这两个重要公式结合起来：E=hv（普朗克常数）和E=mc平方（爱因斯坦的质能方程）。

这里不深入讨论推导过程，但其实并不复杂，有兴趣的读者可自行结合两个公式推导，德布罗意通过简单的数学运算，得出了一个看似荒谬的结论，即物质同样具有波动性。

德布罗意的这一发现看似不合常理，我们肉眼可见的物质如何能呈现波动性呢？再加上，德布罗意并未通过繁复的数学推理来证明这一观点，因此，连他的导师对他这种离经叛道的想法都感到困扰，并将这一难题抛给了爱因斯坦。出人意料的是，德布罗意的理论得到了爱因斯坦这位物理学界的泰斗的高度评价，因为德布罗意的物质波理论有一半是基于爱因斯坦的质能方程推导而来。爱因斯坦称赞德布罗意的物质波理论是天才之作，并认为其揭开了科学神秘面纱的一角。那么，德布罗意的物质波理论到底为何，为何我们在日常生活中无法感受到物质的波动性呢？

德布罗意波长公式

物质波，也被称为概率波，或德布罗意波，其核心观点是：物质的周围伴随着特定波长的波（量子力学哥本哈根学派将其诠释为概率波）。那么，这些伴随物质的波到底多长呢？

德布罗意波长=λ=h/p，其中，λ代表波长，h代表普朗克常数（h=6.62607015×10的负34次方），p则代表物质的动能，即p=mv，m是质量，v是速度。

我们将λ=h/p进行简化：

pλ=h，由于h是固定值，那么p和λ，即物质的动能和波长呈现反比关系。在速度一定的情况下，物质的质量与波长成反比，质量越大，波长越小；质量越小，波长越大。

以棒球为例，如果我们要计算其德布罗意波长，只需将其动能（即质量与速度的乘积）代入λ=h/p公式。假设棒球质量为0.1kg，速度为3m/s，那么，我们可以轻易计算出其德布罗意波长，但由于h的数值太小，导致计算出的波长也非常小，仅相当于原子核半径的万亿分之一。这样的波长在人眼乃至最先进的电子显微镜下都无法观察到，因此，宏观物质由于相对于粒子来说质量过大，在宏观尺度下我们无法感受到物质的德布罗意波。

宏观领域中观测不到的德布罗意波

由于物质的质量与波长成反比，为了使物质波更为明显，或者说使物质波长更长，我们需要减少物质的质量。质量越小的物质，其物质波波长越长。我们以电子为例，假设电子以0.1倍光速运动，质量为9.10956×10的负31次方kg，那么其物质波波长将增大至接近一个原子直径，换句话说，一个电子的波长是棒球波长的1000多倍。

运用德布罗意波长公式，我们能轻松计算出任何物质的物质波长，也能根据动能与波长成反比的关系，理解为何宏观物质波动性不明显，而微观粒子波动性显著。在这一点上，我们不得不对德布罗意的天才想法和量子力学的奥妙表示由衷的钦佩。