自20世纪科技革命以来，“量子力学”与“量子通讯”一直是科学界的热门话题，但对其本质的理解却鲜为人知。本文将引领读者一探量子力学的奥秘。
经典物理学，奠基于牛顿三大定律及其他与之等价的力学原理，主导了20世纪前的物理学界，有两大基本假设：首先，时空是绝对存在，与观测者的运动状态无关，物质间相互作用无需时间传递；其次，所有物理量原则上都可无限精确地测量。
然而，到了19世纪末，经典物理学在微观领域逐渐力不从心，此时，在马克斯·普朗克、尼尔斯·玻尔、沃纳·海森堡、薛定谔等物理学巨匠的努力下，量子力学应运而生。
量子力学的诞生，颠覆了我们对物质结构及其相互作用的理解，并为许多现象提供了全新的解释视角。它成为现代物理学的基石之一，是研究微观世界规律的科学，引领人类从宏观世界步入微观世界的殿堂。
一、量子理论的孕育
1.普朗克的能量子假说
普朗克在尝试解决黑体辐射定律时，引入了能量子的概念，从而开启了量子理论的新篇章。爱因斯坦进一步发展了这一概念，提出了光量子假说，从而促进了量子理论的进一步发展。紧随其后的是玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等物理学家，他们提出了电子自旋、矩阵力学、波动力学等概念，并提出了波函数的统计解释、测不准原理以及互补原理，最终在1925年至1928年间构建了完整的量子力学体系，与爱因斯坦的相对论共同塑造了现代物理学的两大基石。
普朗克在探索维恩公式和瑞利公式的统一时，提出了一个内插公式，与实际结果高度吻合，这迫使他寻求理论上的突破。然而，尽管他付出了巨大努力，仍无法直接从经典力学的普遍理论中推导出新的辐射定律。最终，他尝试利用玻尔兹曼的统计方法取得了成功，并计算出普适常数，后被称为普朗克常数，普朗克称之为“作用量子”，而能量的基本单位则被称为“能量子”。
2.光电效应研究
普朗克提出的能量子假说具有划时代的意义，尽管他本人及同时代的物理学家并未充分认识到这一点。爱因斯坦最先认识到，普朗克的发现开启了物理学的新纪元。在1905年的一篇论文中，爱因斯坦通过发展普朗克的量子假说，提出了光量子概念，并将其应用于光的发射和转化，成功解释了光电效应等现象。
在这篇论文中，他回顾了光学发展中微粒说和波动说的长期争论，指出只要将光的能量视为一份一份地存在，便可合理解释这些现象。他还提出了光电方程，尽管当时缺乏足够的实验证据支持，他依然将其称为“试探性观点”。然而，爱因斯坦的光量子理论并未立即得到广泛认可，直到1916年，美国物理学家密立根验证了光电方程，光量子理论才开始得到广泛认同。
3.固体比热研究
1906年，爱因斯坦将普朗克的量子假说应用于固体比热研究，解释了固体比热的温度特性并得到了定量结果。
然而，这同样未能引起物理界的广泛关注。直到能斯特的低温实验证实了这一理论，量子理论在固体比热问题上的成功应用才引起人们的关注，并促使能斯特积极活动，获得了比利时化学工业巨头索尔威的支持，召开了有历史意义的第一届索尔威国际物理会议，讨论主题为“辐射理论和量子”。这次会议在量子理论的普及上起到了积极作用。
4.原子模型的量子假说应用
哈斯是奥地利的一位年轻物理学家，在研究黑体辐射时，他很早就注意到了量子论。受到汤姆生关于原子结构的书籍《电与物质》以及维恩的文章的启发，他尝试将量子公式应用于原子结构的阐述，这是量子假说在原子结构领域的首次尝试。丹麦物理学家玻尔坚信卢瑟福提出的有核原子模型理论，为了验证其正确性，玻尔利用量子假说解决了原子稳定性问题。他认识到，要准确描述原子现象，就必须彻底改造经典概念，因为经典电动力学并不适用于描述原子尺度的系统行为。
1913年，玻尔在他的第二篇论文中将角动量量子化作为出发点处理氢原子状态问题，推导出了能量、角频率和轨道半径的量子方程。玻尔的对应原理早在1913年就有了萌芽，并成功应用于原子模型理论，完美解释了氢光谱的巴耳末公式，从理论推算中，各基本常数如e、m、h和R（里德伯常数）之间取得了定量的一致。玻尔阐明了光谱的发射和吸收，并成功解释了元素周期表，促使量子理论取得了重大进展。玻尔于1912年获得诺贝尔物理学奖。
二、量子力学的建立与发展
1.德布罗意假说
1923年9月至10月间，德布罗意连续在《法国科学院通报》上发表了三篇有关波和量子的论文，提出实物粒子同样具有波粒二象性，认为与运动粒子相应的还有一个正弦波，两者始终保持相同的位相。后来，他将这种假想的非物质波称为相波。德布罗意将相波概念应用于绕核运动的电子，推出了玻尔量子化条件。德布罗意的博士论文得到答辩委员会的高度评价，被认为具有独创精神。然而，起初人们并未认真对待这一想法。直到爱因斯坦的支持，德布罗意的工作才引起大家的关注。普朗克于1918年获得诺贝尔物理学奖，德布罗意获得1923年诺贝尔物理学奖。
2.电子自旋概念的提出
在玻尔理论提出后，最令人头疼的问题是反常塞曼效应的规律无法解释。为了解释半量子数的存在，理论家们提出了种种假说。1924年，泡利通过计算发现，满壳层的原子实应该具有零角动量，因此他推断反常塞曼效应谱线仅由价电子引起，与原子实无关。显然，价电子的量子论性质具有“二重性”。泡利提出二重性实际上是赋予电子第四个自由度，然而，他自己无法解释二重性和第四个自由度的物理意义。
此时，来自美国的克罗尼格对泡利的思想很感兴趣，他认为可以将电子的第四个自由度视为电子具有固有角动量，即电子围绕自己的轴在自转。克罗尼格根据模型进行了计算，结果与相对论推导一致，但泡利强烈反对这一想法，克罗尼格未敢发表论文。半年后，荷兰著名物理学家埃伦费斯特的两个学生在不知晓克罗尼格工作的情况下提出了同样的想法，并发表论文。海森伯对此表示赞同，但如何解释双线公式中多出的因子2，一时未能得到解答。
最终，1926年，英国物理学家托马斯解决了这一问题，电子自旋的概念迅速被物理学界广泛接受。
3.矩阵力学的创立
矩阵力学的创立者海森伯在哥本哈根与玻尔和克拉末斯合作研究光色散理论时，认识到不仅描写电子运动的偶极的振幅的傅里叶分量的绝对值平方决定相应辐射的强度，振幅本身的位相也是有观察意义的。海森伯由此出发，假设电子运动的偶极和多极电矩辐射的经典公式在量子理论中仍然有效。运用玻尔的对应原理，用定态能量差决定的跃迁频率改写了经典理论中电矩的傅里叶展开式。
这样，海森伯就不再需要电子轨道等经典概念，而是用频率和振幅的二维数集来代替。他当时并不知道这就是矩阵运算，向玻恩请教后，玻恩经过思考发现了海森伯用来表示观察量的二维数集正是线性代数中的矩阵。此后，海森堡的新理论被称为《矩阵力学》。玻恩着手建立矩阵力学的数学基础，与约丹联名发表了《论量子力学》，首次对矩阵力学进行了严格表述。接着，玻恩、约丹、海森堡三人合作，系统阐述了本征值问题、定态微扰和含时间的定态微扰，导出了动量和角动量守恒定律，以及强度公式和选择定则，奠定了量子力学的基础。海森堡获得1932年诺贝尔物理学奖。
4.波动力学的建立
爱因斯坦在一篇关于量子统计理论的文章中提到了德布罗意关于物质波的假设，这吸引了薛定谔的目光，激发了他以新颖的视角来重新审视原子理论的兴趣。1925年10月，薛定谔拿到了德布罗意的博士论文，得以深入研究其关于位相波的理论。
紧接着，在1926年的头六个月里，薛定谔连续发表了四篇以《量子化就是本征值问题》为题的论文，通过比较经典力学与几何光学，他提出了与波动光学相对应的波动方程。这一系列的文章为非相对论量子力学奠定了理论基石。薛定谔将他的新理论命名为波动力学，并与狄拉克共同荣获了1933年诺贝尔物理学奖。
5.波函数的奥秘诠释
波动力学一经提出，对于其中某些核心理念（诸如波函数）的物理实质，许多科学家并未完全理解。1926年6月，玻恩发表了一篇名为《散射过程的量子力学》的文章，对波函数进行了深入的解读，使得波动力学得以被广泛接受。在爱因斯坦将光波的振幅理解为光子出现概率密度的基础上，玻恩拓展了对波函数的理解，可见爱因斯坦对量子力学的形成起到了关键的作用。
6.微观世界的不确定性法则与互补观
1927年，海森伯提出了著名的测不准原理，也称为不确定原理，它揭示了微观粒子运动的内在规律。在创建矩阵力学时，海森伯对直观形象的图像持否定态度，但他仍须在表述中使用“坐标”、“速度”等术语，而这些概念在经典理论中的意义已然改变。为阐明这些新物理含义，海森伯从云室实验中电子径迹的现象出发，深入思考，意识到电子真实轨道的概念存在问题。他认识到人们实际观察到的并非电子的准确轨道，而是由水滴串成的雾迹，这些水滴远大于电子，因而我们只能观测到电子位置的一系列不确定性，而非其精确轨道。
因此，在量子力学中，电子只能以一定程度的不确定性存在于某一位置，同时也只能以一定程度的不确定性具有某一速度。虽然可以将这种不确定性限制在最小范围内，但永远无法为零。这便是海森伯对不确定性的最初构想。海森伯通过一系列实验论证了他的测不准原理，并通过对斯特恩-盖拉赫实验（用于确定原子磁矩）的分析得出，能量测量的精确度只能通过相应的时间测不准量来实现。
海森伯的测不准原理获得了玻尔的赞同，但玻尔对于他的推理方式并不认同，认为其基本概念存在问题，并因此提出了互补原理。玻尔指出，人们习惯上认为在不干涉研究对象的情况下可以进行观测，然而在量子理论中，任何对原子体系的观测都会改变被观测对象，因此不可能有绝对唯一的定义。通常意义上的因果性在量子领域不再适用。在经典理论中互斥的性质在量子理论中却是互为补充的面向。波粒二象性正是互补性的一个显著例子，其它量子力学现象也能由此得到解释。
玻恩和海森伯等人提出量子力学诠释后，遭到了爱因斯坦和薛定谔的反对。他们对于波函数的几率解释、测不准原理和互补原理持不同意见，由此展开了一场长达半世纪的激烈辩论。这场涉及众多理论物理学家、实验物理学家和哲学家的论战，至今仍未完全平息。
