▲冯康。在冯康（1980年当选中国科学院院士）的筹划下“水坝计算”小组依据三个方法分成三支小队三个方法分别是变分法、积分守恒法、去掉坝体基础法在分组之前冯康推荐了一篇文章和一本书：普拉格、辛格1947年发表在美国《应用数学季刊》的论文以及福赛思、沃索合著的《偏微分方程的差分方法》后来他们才意识到“冯先生实际是在播撒有限元方法的种子”当时刚20岁出头的崔俊芝（1995年当选中国工程院院士）在“积分守恒法”小队该方法从平衡方程出发把应力与应变关系带进拉梅方程进行计算经过一段时间复杂而又艰难的计算该小队在1964年春节前为刘家峡大坝计算出应力场不过坝踵和坝趾附近的误差仍然较大应力场的精度还不够后来，崔俊芝全力以赴编写了我国第一个平面弹性问题有限元方法计算程序顺利计算出令设计者满意的应力场那个年代科研人员编写程序十分困难崔俊芝回忆当时我国两台最早的计算机——代号为“103”“104”相继诞生不久他需要在字长39位、容量4K、运算速度每秒一万次、内存仅2048个全字长磁芯体的“104”机上求解超过1000个未知数的离散方程崔俊芝不舍昼夜地奋战利用自主编写的有限元程序终于计算出了十多组方案及其工况作用下的应力场朱昭钧对计算任务完成情况给予了很高评价1966年10月刘家峡工程成功截流中央发出明码电报表彰科研人员为刘家峡工程作出的突出贡献
▲冯康（左）与崔俊芝（右）。在计算数学家们看来作为计算数学团队的实际学术指导和领路人冯康让有限元的“种子”从刘家峡大坝的土壤中生根发芽成为世界级学术成果1965年，冯康在《应用数学与计算数学》上发表了论文《基于变分原理的差分格式》这是一套求解偏微分方程的数值算法也是著名的有限元方法几乎在同一时期，西方也有了这一概念1960年美国教授克劳夫第一次正式提出了有限元方法但当时的中国与西方鲜有交流中国数学家难以了解有限元方法的发展前沿崔俊芝解释西方的有限元方法是作为结构工程的分析方法提出的而在中国是从数学发展而来中国和西方沿着不同的方向独立发展出有限元方法《基于变分原理的差分格式》既是冯康的传世之作也是中国学者独立于西方创立有限元方法理论的标志
▲冯康发表的论文《基于变分原理的差分格式》（英文版）。改革开放后冯康的论文被译成英文并为世界知晓原美国总统科学顾问、纽约大学柯朗数学研究所所长拉克斯特别指出冯康“独立于西方国家在应用数学方面的发展创造了有限元方法理论……在方法的实现及理论基础的创立两方面都作出了重要贡献”著名数学家丘成桐曾在1998年指出“中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的有三个陈省身的示性类、华罗庚的多复变函数、冯康的有限元计算”今天有限元方法已成为研发设计类工业软件的核心技术之一基于有限元方法的软件已经成为辅助现代工程和装备研发的主要软件桥隧大坝、飞机船舶、手机芯片……一个个复杂事物的诞生都离不开有限元方法的支撑面对国家新的需求年轻一代从冯康及刘家峡计算的故事中汲取着强劲的精神动力踏上了一条新路——构建新一代具有中国自主知识产权的CAX基础工业软件的数学内核为支撑现代化产业体系推动我国制造强国和数字中国建设贡献力量这并不是一条坦途但在新一代年轻人看来路虽远，行则将至事虽难，做则必成
全文请见9月13日《中国科学报》将刊发的文章独创“有限元” 开启无限可能来源：中国科学报责任编辑：王颖
