狮子在衙门门口摆放的起源可以追溯到唐朝。唐朝时期，衙门门口开始出现了石狮子的装饰，并逐渐成为了一种传统。在宋朝和元朝时期，石狮子的形象逐渐变得更加精美，成为了衙门建筑的一部分。

石狮子通常被雕刻成一对，摆放在衙门门口的两侧。石狮子的造型通常是雄狮和雌狮，其中雄狮的造型通常是张口露齿，气势汹汹，象征着权力和威严；雌狮的造型则通常是闭口不言，温柔驯服，象征着柔顺和平安。

虽然老虎也是中国的传统文化元素之一，但是在衙门门口摆放老虎的情况则比较少见。这是因为老虎通常被视为凶猛的野兽，象征着权力和威严，与衙门所代表的公正、公平、公开等价值观不太相符。

除了象征意义之外，石狮子在衙门门口摆放还有一些实际的作用。例如，石狮子可以起到镇宅辟邪的作用，保护官员和百姓的安全。此外，石狮子还可以作为装饰，增加衙门建筑的美感和气势。

在中国传统文化中，狮子被视为吉祥和平安的象征，因此在衙门门口摆放石狮子也寓意着守护一方平安。同时，狮子也是百兽之王，具有强大的力量和威严，象征着官员的权威和公正。因此，石狮子成为了中国传统文化中衙门建筑的重要组成部分，也是中国传统文化的重要象征之一。