2024-03-20：用go语言，自 01背包问世之后，小 A 对此深感兴趣。

一天，小 A 去远游，却发现他的背包不同于 01 背包，他的物品大致可分为 k 组。

每组中的物品只能选择1件，现在他想知道最大的利用价值是多少？

答案2024-03-20：

来自左程云。

灵捷3.5

大体步骤如下：

1.定义常量 MAXN 和 MAXM，分别表示物品数量和背包容量的最大值。

2.声明一个二维数组 arr 用于存储物品的重量、价值和组别信息。

3.声明一个一维数组 dp 用于记录每个容量下的最大利用价值。

4.获取输入信息，包括背包容量 m 和物品数量 n。

5.遍历n次，将物品的重量、价值和组别信息存入二维数组 arr。

6.根据物品的组别信息对二维数组 arr 进行排序。

7.初始化数组 dp，将所有元素设置为0。

8.使用动态规划算法计算最大利用价值。遍历每个组别的物品，对于每个容量 r，遍历当前组别的物品，如果容量 r 大于等于物品的重量，则更新 dp[r] 为当前物品的价值加上 dp[r-物品重量] 的最大值。

9.返回 dp[m]，即背包容量为 m 时的最大利用价值。

10.打印结果。

总的时间复杂度是 O(nmlog(n))，其中 n 是物品数量，m 是背包容量。这是因为需要对二维数组 arr 进行排序，排序的时间复杂度是 O(nlog(n))，而计算最大利用价值的动态规划算法的时间复杂度是 O(nm)。

总的额外空间复杂度是 O(n)，其中 n 是物品数量。这是因为需要使用数组 dp 来记录每个容量下的最大利用价值。

go完整代码如下：package mainimport ( "fmt" "sort")const MAXN = 1001const MAXM = 1001var arr = [MAXN][3]int{}var dp = [MAXM]int{}var m, n intfunc compute() int { for start, end := 0, 1; start < n; { for end < n && arr[end][2] == arr[start][2] { end++ } for r := m; r >= 0; r-- { for i := start; i < end; i++ { if r >= arr[i][0] { dp[r] = max(dp[r], arr[i][1]+dp[r-arr[i][0]]) } } } start = end end++ } return dp[m]}func max(a, b int) int { if a > b { return a } return b}func main() { inputs := []int{45, 3, 10, 10, 1, 10, 5, 1, 50, 400, 2} ii := 0 m = inputs[ii] ii++ n = inputs[ii] ii++ for i := 0; i < n; i++ { arr[i][0] = inputs[ii] ii++ arr[i][1] = inputs[ii] ii++ arr[i][2] = inputs[ii] ii++ } sort.Slice(arr[:n], func(i, j int) bool { return arr[i][2] < arr[j][2] }) for i := 0; i <= m; i++ { dp[i] = 0 } fmt.Println(compute())}

在这里插入图片描述

python完整代码如下：# -*-coding:utf-8-*-MAXN = 1001MAXM = 1001arr = [[0] * 3 for _ in range(MAXN)]dp = [0] * MAXMm, n = 0, 0def compute(): start = 0 while start < n: end = start + 1 while end < n and arr[end][2] == arr[start][2]: end += 1 for r in range(m, -1, -1): for i in range(start, end): if r >= arr[i][0]: dp[r] = max(dp[r], arr[i][1] + dp[r - arr[i][0]]) start = end return dp[m]def max(a, b): return a if a > b else binputs = [45, 3, 10, 10, 1, 10, 5, 1, 50, 400, 2]ii = 0m = inputs[ii]ii += 1n = inputs[ii]ii += 1for i in range(n): arr[i][0] = inputs[ii] ii += 1 arr[i][1] = inputs[ii] ii += 1 arr[i][2] = inputs[ii] ii += 1arr = arr[:n]arr.sort(key=lambda x: x[2])for i in range(m + 1): dp[i] = 0print(compute())

在这里插入图片描述