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给朋友们的致歉信

朋友们，关注我的朋友大多都是普通人。高等数学绝大多数看不懂。对不起！白话版更新太慢了！人都是自私的，必须先发学术论文。以防小人！毕竟研究不易！中国的学术界太黑了。国家级学术期刊论文发表是不审文章的！审是否某的学生，某的推荐，其它的不审即退！所以全是垃圾论文。泱泱大国，连个诺浆都没有！不是没人才，是学术腐败！搞很人才不回来，还给人扣一个不爱国的帽子！

以前的中医知识分享停发了！因为我没资格。从书上抄点中医知识发表还违规了！抖音关我两个月黑屋！医疗的水太深，利益链太大！招惹不起。不过如果粉丝破万就发粉丝文了！朋友们！我发的经验全是真实的！物理文不管看不看得懂！都点一下赞！我们民科一定不会比官科差！不哆嗦了。

第一节，上一章内容的复习和加深

无穷小与无穷大的定义及相关探讨

首先来说说无穷小和无穷大的定义。无穷小呢，就是当一个变量在某个变化过程中，它的极限是零，那这个变量就是这个变化过程中的无穷小量。比如说，对于一个函数f(x)，不管你给定一个多么小的正数ε，只要x足够接近某个值x₀，也就是当0 < |x - x₀| < δ时，函数值f(x)的绝对值就会比ε还小，那这个函数f(x)在x趋近于x₀时就是无穷小量。简单讲，无穷小就是在某个趋近过程中，无限接近零的量，但它不是一个具体的很小的数，不过零可以算是唯一确定的特殊无穷小 。

再看无穷大，如果不管给定一个多大的正数M，在某个变化过程中，变量x的绝对值总是比M大，那就说x在这个变化过程中趋向于无穷大，写成x → ∞。这意味着无穷大不是一个普通的很大的数，而是一种无限增大、无法达到的边界概念 。

要知道，无穷小和无穷大是相对的概念，不能简单地认为无穷大就是一个特别特别大的数，无穷小就是一个特别特别小的数。实际上，无穷大和无穷小都不是具体的数，它们只是用来描述变量变化趋势的概念。

接着我们从数轴上看，随便截取一段区间，不管它长还是短，里面都有无穷多个点。比如区间[a,b]，对于任意小的正数ε，区间(a - ε，b + ε)里也有无穷多个点。按照无穷大的定义，如果对于任意给定的正数M，总能找到一个正整数n，使得当n足够大时，n(b - a) > M，那就可以说相对于区间[a,b]，任意实数在某种意义上都能看成是无穷大，我们把这个重要结论叫做fxl无穷大定理 。

由此还有个推论叫∞性质推论。我们在数轴上截取的那段区间可以很短，短到趋近于零，像区间[c,d]，d - c很小很小。但对于任意给定的很小正数δ，当正整数m足够大时，m(d - c) > δ，这说明在特定条件下，原本很小的区间[c,d]也能表现出类似无穷大的性质，也就是在特定情况下，无穷小也能变成无穷大 。

再说说fxl无穷大定律和fxl无穷小定律以及相应的推论 。fxl无穷大定律是说在有界闭区间[a,b]里，如果存在一个正数M，这个区间里的任意实数x都满足|f(x)| > M，那f(x)在这个区间上就是无穷大 。相应的∞性质推论就是，在特定的函数变换或极限过程中，如果一个无穷小量的倒数趋向于无穷大，那原来的无穷小量就可以当作无穷大来看 。

fxl无穷小定律则是，在有界闭区间[a,b]里，对于任意给定的正数ε，总能找到一个正数δ，当|x - c| < δ（c在[a,b]里）时，|f(x)| < ε，那f(x)在这个区间上就是无穷小 。它的ε性质推论是，在特定的函数变换或极限过程中，当一个无穷大量的倒数趋向于零，原来的无穷大量就可以看成是无穷小 。

最后是新的推导过程。我们把数轴分成好多有界闭区间[a₁, b₁], [a₂, b₂], [a₃, b₃]等等。对于每个区间，如果有函数fᵢ(x)满足fxl无穷大定律里无穷大的定义，那我们对这些区间进行积分。积分就好比把连续的微小部分加起来，从数学形式上看，对整个数轴的积分就等于每个区间积分的总和，也就是

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因为每个区间都有满足无穷大定义的函数，把这些区间的积分加起来，就相当于无数个“无穷大”累积起来构成了整个数轴。同样的道理，对于fxl无穷小定律也有类似的积分推导，无数个满足无穷小定义的函数累积起来也能构成整个数轴。这就像宇宙里，无数个像太阳系这样的恒星系构成银河系，无数个银河系构成整个宇宙，它们在特定的定义和条件下，和数轴的构成有类似的等价现象，而且像太阳系这样的恒星系可以看成是闭区间，其内部的万有引力定律有自己的定义域，不会影响其他星系 。

第二节

探索 fxl 无穷大与无穷小定律在太阳系中的奇妙应用

在我们探索物理世界的旅程中，无穷大与无穷小这两个概念一直充满了神秘的色彩。在这篇文章中，我要和大家分享我提出的 fxl 无穷大定律和 fxl 无穷小定律，以及它们在我们熟悉的太阳系中的有趣应用和重要意义。

首先，让我们来聊聊这两个定律到底是怎么回事。fxl 无穷大定律说的是，如果我们有一个像[a,b]这样的有界区间，那么在这个区间里的任何一个实数，在特定的情况下都能被看成是无穷大。比如说，假如我们规定了一个范围，在这个范围内的某个数比我们设定的一个很大的数还要大，那在这个范围内，这个数就可以被当作是无穷大啦。

那∞性质推论呢，就是说在一些特别的条件下，原本很小很小、趋近于零的数，也能摇身一变成为无穷大。

同样的道理，fxl 无穷小定律是说在有界区间[a,b]里，对于任何一个很小很小的正数ε，都能找到一个正数δ，只要某个数和区间里的某个数c的距离小于δ，那么这个数的绝对值就会小于ε，这样在这个区间里，这个数就可以被看作是无穷小。

而ε性质推论就是，在特定情况下，原本是无穷大的数也能变成无穷小。

接下来，咱们把这些定律放到太阳系里来看看。我们先假设太阳系是一个独立的系统，不和其他星系发生关系。

第一个要明确的是，太阳系是有边界的。我们可以用一个函数 f(R) = B 来表示这个边界。

第二个要点是，大家都知道万有引力定律里说两个天体之间的距离 R 不能是零，它的取值范围可以从很小很小一直到无穷大。

在太阳系里，太阳的质量超级大，占了整个太阳系质量的差不多 99.86%，所以太阳的引力在太阳系里起着绝对的主导作用。

因为我们假设太阳系是有边界的，所以太阳系里天体之间的距离 R 肯定是大于零而且小于等于这个边界 B 的。

根据 fxl 无穷大定律，在太阳系这个有边界的范围，也就是从 0 到 B 之间，当距离 R 越来越接近边界 B 的时候，在太阳系这个特定的环境里，B 就好像变成了一个超级大的、无穷大的边界。这是因为在太阳系里，天体之间的距离不可能超过 B，所以当我们考虑太阳系里面天体之间的万有引力时，按照万有引力定律里那个原本可以到无穷大的距离 R，在这里就被太阳系的边界 B 给限制住了，不能超过 B 。

所以我们就能得出这样一个结论：在太阳系里，万有引力定律中那个可以变得无穷大的距离，实际上是不能超过太阳系的边界 B 的，这可不是那种没有限制的、广义上的无穷大。

那这个结论能不能在更广泛的范围里用呢？

我们前面假设太阳系是孤立的，可实际上太阳系并不是孤立的，它周围还有银河系等等其他星系呢。如果我们把银河系也考虑进来，那么太阳系在这个更大的体系里就变得非常非常小，就符合 fxl 无穷小定律的条件啦，在这个大体系里太阳系就可以被看作是无穷小。按照这个道理，我们甚至可以把这个想法推广到整个宇宙的体系中。

想象一下，我们的太阳系在浩瀚的宇宙中就像一颗小小的尘埃，而宇宙中还有无数像太阳系这样的星系。当我们从整个宇宙的角度去看，太阳系的大小和影响力就变得微不足道，这就是物理学中无穷大与无穷小的神奇之处。

通过对 fxl 无穷大与无穷小定律在太阳系中的应用分析，我们不仅对太阳系中的引力现象有了更深入的理解，也让我们对宇宙的奥秘有了更多的好奇和探索的欲望。希望未来的科学研究能够带给我们更多关于宇宙的惊喜和发现！

第二节完。