一九七一年，新中国在联合国的合法席位恢复之际，作为世界头号强国的美国，尽管在联合国安理会拥有一票否决权，但在这一历史性的投票中，并没有得到实际的效果。这背后的原因，其实是由联合国的运作机制和当时的国际政治格局所决定的。

首先，我们需要了解联合国的结构和决策过程。联合国的组成，是由六大主要机构所构成，其中的联合国安全理事会（也就是常说的安理会）负责着维护国际和平与安全的职责，这是是联合国的核心之机构。安理会内部的五个常任理事国（即联合国五常），即美国、苏联（现俄罗斯）、英国、法国和中国，这五个无论是经济，还是军事实力巨大的国家，都拥有权力巨大一票否决权。这意味着，只要是五常中的任何一个国家对某些事情表示反对，安理会所进行的任何决议案，都无法顺利通过。

事实上，中国重返联合国的投票会议，并不是在安理会上进行，而是在联合国大会上公开进行的。联合国大会由所有联合国会员国组成，每个会员国都有投票权。根据联合国宪章，若有国家出现政权更迭的情况，联合国有权重新评估，是否将该国原有的席位，合法过渡到新政权手中。在此过程中，安理会的一票否决权并不适用。

时间来到了一九七一年的十月二十五日，通过联合国大会上，各会员国投票的七十六票赞成、三十五票反对、十七票弃权的有利结果，决定恢复新中国在联合国的席位。即使美国投了反对票，但在联大的投票中，美国的否决权并不能发挥作用。这是因为，联合国大会的投票是基于多数决的原则，而不受安理会五常的否决权影响。

在1971年中国重返联合国的背景下，美国内部政治也经历了一系列重大事件，这些事件对美国的外交政策产生了深远影响。

首先，1971年是美国经济和货币政策的转折点。8月15日，尼克松总统宣布美元停止兑换黄金，结束了布雷顿森林体系下的固定汇率制度。这一决定不仅改变了全球金融体系，也反映了美国内部对于经济管理方式的重大调整。美国政府采取了更为灵活的货币政策，以应对国内外的经济挑战。

此外，1971年还是美国政治动荡的一年。尼克松政府面临着越来越多的国内反战情绪，特别是针对越南战争的抗议活动。这些抗议活动对尼克松政府的外交政策产生了压力，迫使政府重新考虑其在国际舞台上的立场和行动。

在中美关系方面，1971年也是一个关键的年份。尼克松总统在7月宣布计划访问中国，这是中美关系缓和的重要标志。这一外交突破不仅为中国重返联合国创造了有利的国际环境，也显示了美国内部对于外交政策的重大转变。

此外，当时的国际政治环境也对投票结果产生了影响。1960年代末至1970年代初，随着非殖民化运动的推进，许多新独立的国家加入联合国，这些国家普遍支持中国恢复其在联合国的合法席位。同时，中国和苏联的关系虽然有些微妙和紧张，但由于苏联作为世界社会主义阵营的老大，最终还是毅然选择支持社会主义中国加入联合国，并取代台湾地区。上世纪七十年代初，美国在联合国的影响力相对被减弱，从任何一方面都无法单独阻止中国重返联合国的进程。

在中国重返联合国的问题上，美国采取了一种妥协的态度。1971年7月，尼克松总统访问中国，为中美关系的改善奠定了基础。这表明美国已经开始重新评估其对中国的政策，并寻求与中国建立更为友好的关系。因此，在联合国大会上，美国虽然投了反对票，但并未采取更为激进的措施来阻止中国的席位恢复。

总结来说，1971年中国重返联合国时，美国的一票否决权之所以没有生效，是因为这一决定是在联合国大会上做出的，而不是安理会。在联大的投票中，美国的否决权无法发挥作用。同时，当时的世界国际政治环境，还有美国对中国外交政策的一些调整，为中国重返联合国，创造了有利条件和时机。此次事件不仅代表着中国外交方面划时代的重大胜利，也是联合国自成立起的一个极其重要时刻。它标志着国际社会对新中国的广泛认可，以及中国在国际舞台上地位的提升。